Estimação de um índice de valores extremos positivo através de médias generalizadas e em ambiente de não-regularidade

Abstract

O estimador de Hill é o estimador mais popular de um índice de valores extremos (EVI, do inglês ‘extreme value index’) positivo, denotado por ξ. Trata-se de uma média aritmética, sendo consequentemente o logaritmo da média geométrica, i.e. da média- de-ordem-0, de estatísticas adequadas, função das estatísticas ordinais de topo associadas a uma amostra aleatória. Podemos mais geralmente considerar a média-de-ordem-p (MOp) dessas estatísticas para p ∈ R, e construir uma classe de estimadores-MOp do EVI. Sob condições de regularidade adequadas, o comportamento assintóticamente normal dos estimadores MOp foi obtido para p < 1/(2ξ), tendo-se consistência para p < 1/ξ. Discutiremos aqui o compor- tamento teórico degenerado destes estimadores na região p ≥ 1/ξ, sugerido por estudos de simulação, parcialmente apresentados.