Análise e simulação numérica de escoamentos de fluidos newtonianos

Abstract

Este trabalho tem como objectivo o estudo matemático e numérico de fluidos Newtonianos incompressíveis em diferentes geometrias bidimensionais para escoamentos não estacionários. Aplicamos o Método de Elementos Finitos para a obtenção de soluções e analisamos a evolução do escoamento ao longo do tempo. O nosso estudo para estas equações diferenciais parciais não-lineares é dividido em três passos fundamentais. Considera-se em primeiro lugar a análise matemática das propriedades das soluções, tais como a existência, unicidade (bidimensional) e estimativas à priori associadas. A unicidade de solução é ainda um problema em aberto, no caso tridimensional. Segue-se o estudo de aproximação numérica com resultados de existência e unicidade de soluções aproximadas, bem como estimativas de erro à- priori. Finalmente, apresentamos simulações numéricas que envolvem escoamentos em diferentes geometrias bidimensionais e o comportamento das soluções é discutido; ABSTRACT: The present work concerns the analysis and numerical simulations of incompressible Newtonian fluids in different bidimensional geometries for unsteady flows. We apply the Finite Element Methods to obtain solutions and we analyze the evolution of the flow over time. Our study for this non-linear partial differential equations is divided into three main steps. The mathematical analysis of the properties of the solutions, such as existence, uniqueness (bidimensional) and associated a-priori estimates have been done. Uniqueness is still an open problem in the three-dimensional case. Numerical approximation is next considered and results of existence and uniqueness, as well as a-priori error estimates are established. Finally, numerical simulations involving flows of different bidimensional geometries are presented and the behavior of the solutions is discussed.