Analysis and numerical simulations of oldroyd-B fluids flows

Abstract

Este trabalho tem como objectivo o estudo matem ático e num érico das equa ções que modelam fluidos estacion ários não-Newtonianos, viscoel ásticos, incompressiveis do tipo Oldroyd-B em dimensão 2. As equa ções constitutivas para os fluidos do tipo Oldroyd-B consistem num sistema fortemente não linear de equa ções diferenciais parciais (PDE) do tipo misto el íptico- hiperb óico. Os resultados num éricos são obtidos por uma t écnica de desacoplagem do sistema nos problemos Navier-Stokes e equação do transporte. O estudo de cada problema e dividido em três passos: 􀀀 a an álise matem ática das propriedades das solu ções tais como a existência e unicidade; 􀀀 a an álise num erica com resultados de existência e unicidade das solu ções aproximadas e de estimativas de erro a-priori; 􀀀 apresenta ção de simula ções num éricas de problemas benchmark bidimensionais. O objectivo deste trabalho consiste na aproximação da solução do problema do tipo Oldroyd-B pelo m étodo dos elementos finitos, usando elementos de Hood-Taylor para o sistema de Navier-Stokes e elementos P1 discontinuos para a equação do transporte e apresentar resultados de simula ção numérica no caso bidimensional; ABSTRACT: This work is concerned with the mathematical and numerical study of the equations that model incompressible non-Newtonian viscoelastic Oldroyd-B uids in dimension 2. The constitutive equations for the Oldroyd-B uids consist of highly nonlinear system of partial di erential equations (PDE) of combined elliptic-hyperbolic type. The numerical results are obtained by a technique of decoupling the system into a Navier-Stokes system and a tensorial transport equation. The study of each problem is divided into three parts: 􀀀 the mathematical analysis of the properties of the problem such as existence and uniqueness; 􀀀 the numerical analysis with results of existence and uniqueness of approximate solutions as well as a-priori error estimates are established; 􀀀 presentation of numerical simulations of two-dimensional benchmark problems. The purpose of this work is to approximate the solution of the Oldroyd-B problem by the nite elements method, using Hood-Taylor elements for the Navier-Stokes system and discontinuous P1 elements for the transport equation and to present the results of numerical simulations in two-dimensional case.