Uma abordagem para análise, classificação e resolução de problemas que envolvem trigonometria : exemplos de aplicação

Abstract

Como professora de matemática, com experiência no Ensino Secundário, tenho constatado que os alunos revelam bastantes dificuldades de compreensão, aquisição e aplicação dos conteúdos trigonométricos. Também os conteúdos de trigonometria dos actuais manuais escolares do ensino secundário não são suficientes para aqueles alunos que pretendem seguir estudos superiores nas áreas da Física, da Matemática, da Engenharia, Este trabalho destina-se essencialmente a esse grupo de alunos, mas também pode servir de material de apoio a professores do Ensino Básico/Secundário que queiram enriquecer e aprofundar os seus conhecimentos nesta área. Ao longo deste trabalho, propomos uma forma alternativa de apresentação deste tema, pensamos que deste modo os alunos possam compreender "como, donde e porquê" aparecem as relações trigonométricas. Classificamos e analisamos em profundidade equações trigonométricas, com a finalidade de propor abordagens diferentes de resolução, umas típicas outras originais. Analisamos desigualdades trigonométricas e sistemas de equações trigonométricas utilizando métodos de resolução distintos. Apresentamos versões distintas de demonstrações para as mesmas afirmações, e apresentamos problemas de Geometria, de Topografia e de Física, mostrando desta forma a aplicação prática da Trigonometria. Finalizamos este trabalho com a apresentação de algumas relações trigonométricas na teoria dos Números Complexos. – ABSTRACT: School students, I have noticed that students have many difficulties in understanding trigonometric contents. The contents related to trigonometry that are presented, in modem textbooks adopted by Secondary Schools are not enough for those students who intend to take a degree in areas in field of physics, mathematics and engineering. This study is essentially intended for the above-mentioned students, but it can also be used as a support material for a secondary school teachers who want to enrich and increase their scientific knowledge in the field of trigonometry. This project suggests an alternative way to introduce the topic so that student can understand "how, from, where and why" trigonometric relationships appear. Trigonometric equations are classified and examined deeply in order to suggest different approaches for their solution, typical ones and original others. Trigonometric inequalities and systems of trigonometric equations of special types are also analysed using different solution methods. Different versions of demonstrations for the same statements are presented as well as problems of Geometry, Topography and Physics, with the purpose of showing the practical use of trigonometry. This project ends with the presentation of some trigonometric relationships in the theory of Complex Numbers.