Equações diferenciais ordinárias e o pêndulo magnético

Abstract

As equações diferenciais desempenham um papel muito importante na engenharia e nas ciências exatas. Muitos problemas conduzem a uma ou várias equações diferenciais que deverão ser resolvidas. O tipo de problemas que podem ser analisados com maior facilidade são os sistemas que conduzem a equações lineares. A partir da segunda parte do século XX, com o rápido desenvolvimento dos computadores, tem sido possível resolver problemas não-lineares usando métodos numéricos. Os sistemas não lineares permitem estudar muitos fenómenos interessantes que não aparecem em sistemas lineares. Com o estudo dos sistemas não lineares têm ganho popularidade uma nova abordagem das equações diferenciais, que dá mais importância à análise geométrica e menos importância às técnicas analíticas de resolução. Muitos dos conceitos utilizados, como o espaço de fase, são uma generalização dos métodos utilizados na dinâmica para estudar o movimento de um sistema; Ordinary Di erential Equations and the Magnetic Pendulum Abstract: Di erential equations play a very important role in engineering and the hard sciences. Many problems lead to one or more di erential equations to be solved. The type of problems that can be analyzed more easily are the systems that lead to linear equations. From the second part of the twentieth century, with the rapid development of computers, it has been possible to solve nonlinear problems using numerical methods. Nonlinear systems allow to study many interesting phenomena that do not appear in linear systems. With the study of nonlinear systems a new approach to di erential equations has gained popularity, which gives more importance to geometric analysis and less importance to the resolution of analytical techniques. Many of the concepts used, as the phase space, are a generalization of methods used to study the dynamic motion of a system.