Sistemas de equações diferenciais não lineares de ordem superior em domínios limitados ou não limitados

Abstract

The Boundary value problems on bounded or unbounded intervals, involving two or more coupled systems of the nonlinear differen- tial equations with full nonlinearities are scarce and have gap in literature. The present work modestly try to fill this gap. The systems covered in the work are essentially of the second- order (except for the first chapter of the first part) with boundary constraints either in bounded or unbounded intervals presented in several forms and conditions (three points, mixed, with functional dependence, homoclinic and heteroclinic). The existence, and in some cases, the localization of the solu- tions is carried out in of Banach space and norms considered, fo- llowing arguments and approaches such as: Schauder’s fixed-point theorem or of Guo–Krasnosel’ski˘ı fixed-point theorem in cones, allied to Green’s function or its estimates, lower and upper solutions, convenient truncatures, the Nagumo condition presented in different forms, concept of equiconvergence, Carathéodory functions and sequences. On the other hand, parallel to the theoretical explanation of this work, there is a range of practical examples and applications involving real phenomena, focusing on the physics, mechanics, bio- logy, forestry, and dynamical systems; A falta ou a raridade de problemas de valor fronteira na literatura, quer em dom´ınios limitados ou ilimitados, envolvendo sistemas de duas ou mais equações n˜ao lineares acopladas com todas as n˜ao linearidades completas, levou à elaboração do presente trabalho. Os sistemas abordados no trabalho s˜ao essencialmente de segunda ordem (exceto o primeiro capítulo da primeira parte) com condições de fronteira em domínios limitados ou ilimitados, de diversos tipos (três pontos, mistas, com condições funcionais, homoclínicas e heteroclínicas). A existência e em alguns casos a localização das soluções dos sistemas è considerada em espaços de Banach, seguindo vários ar- gumentos e abordagens: o teorema de ponto fixo de Schauder ou de Guo–Krasnosel’ski˘ı em cones, aliados a funções de Green ou suas estimativas, sub e sobre-soluções, truncaturas convenientes, a condição de Nagumo apresentada sob várias formas, o conceito de equiconvergência e funções e sucess˜oes de Carath´eodory. Por outro lado, paralelamente àcomponente teórica do trabalho, encontra-se um leque de aplicações e exemplos práticos envolvendo fenómenos reais, com enfoque na física, mecânica, biologia, exploração florestal e sistemas dinâmicos