Iteradas de funções fractais

Abstract

A beleza da natureza é fator de inspiração para mais diversas áreas. Não poderia ser diferente na Matemática. Na verdade, os padrões observados em elementos presentes na natureza são principal combustível da investigação Matemática. Neste trabalho propomos estudar um grupo de funções que são totalmente descontínuas e que são auto-semelhantes. Para isso definimos e caracterizamos as aplicações do intervalo associadas a autómatos celulares, através da regra local do autómato. É também importante definir as condições de fronteiras à esquerda devido à identificação de configurações do autómato-estado global com a expansão numérica na base referida. Os gráficos obtidos das aplicações deste tipo são auto-semelhantes e dependentes diretamente da regra local das transições. Usou-se uma regra a dois estados – 184 - para obtenção dos cálculos explícitos e uma regra a três estados; Abstract: Iterated fractal functions The beauty of nature is a factor of inspiration for many different areas. It could not be different in Mathematics. In fact, the patterns seen in elements present in the nature are the main fuel of mathematical research. In this work we propose to study a group of functions that are totally discontinuous and that are self-similar. For this we define and characterize the range applications associated with cellular automata, through the local rule of the automaton. It is also important to define the boundary conditions on the left due to the configurations of the global state-automaton with the numerical expansion in the referred base. The graphs obtained from the applications of this type are self-similar and directly dependent on the local rule of transitions. A two state rule 184 was used to obtain the explicit calculations and a three state rule.