Lower and upper solutions method on higher order boundary value problems including differential equations and coupled systems

Abstract

Método de sub e sobre-soluções para problemas de ordem superior com valores na fronteira incluindo equações diferenciais e sistemas acoplados; - RESUMO: A escassez, na literatura, de problemas de valor fronteira envolvendo sistemas de equações não lineares acopladas, com todas as não linearidades completas, quer em domínios limitados ou ilimitados, levou a elaboração do presente trabalho. As principais técnicas fazem uso do método de sub e so- bre soluções, para obter condições suficientes para a existência de solução em problemas que envolvem equações diferenciais de ordem superior e vários tipos de condições de fronteira, definidas na semi - recta real, bem como sis- temas de equações diferencias não lineares e não autónomos, com condições de fronteira funcionais. Foi ainda estudado a localização das soluções dos sistemas em espaços de Banach, seguindo vários argumentos e abordagens tais como o teorema de ponto fixo de Schauder, as funções de Green ou as suas estimativas, truncaturas e perturbações convenientes, a condição de Nagumo apresentada em várias versões, entre outros. Em todos os casos foram considerados diversas aplicações quer a problemas teóricos quer a fenómenos da vida real

ABSTRACT: The scarcity, in the literature, of boundary value problems involving sys- tems of coupled nonlinear equations, with complete nonlinearities, whether in bounded or unbounded, led to the elaboration of the present work. The main techniques make use of the method of lower and upper solutions, to obtain sufficient conditions for the existence of solutions for problems involving dif- ferential equations of higher order and various types of boundary conditions, eventually deffined in the real semi-line, as well as systems of non-linear and non-autonomous differential equations, with functional boundary conditions. The location of solutions in Banach spaces was also studied, following various arguments and approaches such as Schauder´s fixed-point theorem, Green´s functions, or his convenient estimates, truncations and perturba- tions, Nagumo´s condition presented in several versions, among others. In all cases, several applications were considered, both to theoretical problems and to real-life phenomena.