Modelação matemática de doenças infecciosas

Abstract

O objetivo desta dissertação é a análise qualitativa de alguns modelos matemáticos em epidemiologia, através da análise da estabilidade de pontos de equilíbrio dos sistemas de equações diferenciais envolvidos. Para o efeito, começar-se-á por estudar vários tipos de equações, bem como as suas técnicas e métodos de resolução e/ou realizar-se-á o estudo qualitativo das mesmas, nomeadamente no que diz respeito à existência e unicidade de solução e à estabilidade dos seus pontos de equilíbrio. Em seguida, realizar-se-á o estudo de modelos matemáticos existentes em Biologia, em particular alguns dos modelos epidemiológicos referidos na literatura, nomeadamente os modelos SI, SIS e SIR, onde se irão aplicar as técnicas e métodos anteriormente estudados. Por fim, pretende-se fazer uma aplicação de algum dos modelos estudados; Mathematical Modelling of Infectious Diseases ABSTRACT: The main purpose of this thesis is the qualitative analysis of some mathematical models applied to epidemiology through the analysis of the stability of the equilibrium points of the di§erential equation systems involved. In order to achieve our purpose, we will start by studying various types of equations, as well as their techniques and methods of resolution and / or we will perform their qualitative study, particularly in what regards the existence and unicity of solution and the stability of its equilibrium points. Then, we will study mathematical models applied to Biology, particularly some epidemic models that exist in literature, including the SI, SIS and SIR models to which we will apply the techniques and methods previously studied. Finally, we intend to put in practice some of the models studied.