Análise discriminante, teoria da decisão e inferência bayesiana

Abstract

Com este trabalho procurou-se integrar a Análise Discriminante na Teoria Estatística de Decisão, interpretando esse enquadramento em termos de Inferência Bayesiana. A nossa exposição foi feita em termos de Teoria da Medida pelo que começamos por introduzir conceitos necessários. Em seguida expusemos sucintamente os fundamentos da Inferência Bayesiana, antes de desenvolvermos a Análise Discriminante. Concluímos com uma aplicação. A abordagem adoptada permitiu-nos flexibilizar a Análise Discriminante. Assim, através da introdução do conceito de Região de Risco á Posteriori Controlado estudamos situações em que, em vez de se atribuir um elemento a uma subpopulação, o elemento é atribuído a um conjunto de subpopulações. *** Abstract - We try to show that Discriminant Analysis can be considered as a branch of Statistical Decision Theory when viewed from a Bayesian approach. First we present the necessary Measure Theory results, next we briefly outline the foundations of Bayesian Inference before developing Discriminant Analysis as an application of Bayesian Estimation. Our approach renders Discriminant Analysis more flexible since it gives the possibility of classing an element as belonging to a group of populations. These possibility crises from the introduction of the concept of Regions of Controlled Posterior Risk.