Existence, localization and multiplicity results for nonlinear and functional

Abstract

In this thesis several problems are addressed. The problems considered vary from second order problems up to high order problems where generaliza- tions to nth order are studied. Such problems range from problems without functional dependence up to problems where the functional dependence is featured both in the equation and on the boundary conditions. Functional boundary conditions include most of the classical conditions as multipoint cases, conditions with delay and/or advances, nonlocal or in- tegral, with maximum or minimum arguments,... Existence, nonexistence, multiplicity and localization results are then discussed in accordance with these conditions. The method used is the lower and upper solutions combined with di¤erent techniques (degree theory, Nagumo condition, iterative technique, Green s function) to obtain such results. Several applications are studied such as the periodic oscillations of the axis of a satellite and conjugate boundary value problems, to emphasize the applicability of the method used; RESUMO:Nesta tese, intitulada em português, Resultados de existência, localiza- ção e multiplicidade para problemas não lineares e funcionais de ordem su- perior com valores na fronteira , diferentes problemas são abordados. Estes problemas variam desde problemas de segunda ordem até problemas de or- dem superior, onde generalizações de ordem n são feitas e onde os problemas apresentados variam desde o caso em que não existe dependência funcional até aos em que esta dependência funcional está presente tanto na equação como nas condições de fronteira. Sobre estas condições, que incluem a maioria das condições clássicas, re- sultados de existência, não existência, multiplicidade e localização de solução são discutidos de acordo com estas condições. O método utilizado é o método da sub e sobre-solução combinado com diferentes técnicas. Várias aplicações são estudadas, nomeadamente as oscilações periódicas do eixo de um satélite e problemas conjugados, de forma a dar ênfase à aplicabilidade do método utilizado.