Teoria de campo conforme e aplicação ao modelo Hubbard unidimensional

Abstract

Introdução - A teoria de campo conforme é fundamental na física estatística, na física da matéria condensada e na teoria das cordas, pois o seu sucesso na descrição de transições de fase de segunda ordem em sistemas físicos bidimensionais é essencial para estas disciplinas. Por outro lado, a grande variedade de conceitos matemáticos necessários para definir e resolver os problemas que ela coloca aos investigadores, tornaram a teoria de campo conforme uma das áreas mais activas de investigação em física teórica e em física-matemática. A teoria de campo conforme bidimensional ilustra exemplarmente como as simetrias que os sistemas físicos exibem são tão poderosas que, só por si, permitem resolver exactamente muitos problemas. A invariância conforme é basicamente uma generalização da invariância sob transformações de escala. E natural que um sistema físico dominado por interações locais e que é simétrico sob dilatações globais, também seja simétrico sob dilatações locais ou infinitesimais. As transformações conformes são essencialmente dilatações locais ou transformações de escala que dependem da posição ou das coordenadas do espaço. Estas dilatações locais também podem ser interpretadas como transformações que preservam o ângulo de intersecção entre duas curvas. Quando o espaço onde se aplica a teoria de campo conforme tem dimensão 3 ou superior, o número de transformações conformes é reduzido (basta um número finito de parâmetros para especificár uma transformação), pelo que a invariância conforme a dimensões d > 3 não fornece muita informação sobre os sistemas físicos.