Jogos combinatórios imparciais

Abstract

Neste trabalho aborda-se a Teoria Matemática de jogos combinatórios imparciais. Procura-se definir o termo jogo e define-se Jogo Combinatório Imparcial. Descreve-se e analisa-se as técnicas matemáticas que se encontram por detrás destes jogos, estuda-se Grafos, define-se Posição P e N, determina-se o valor da Função Grundy de alguns jogos e aborda-se a Soma de jogos imparciais. Apresenta-se ainda a Soma-Nim, a sua aplicação nesta teoria e o modelo matemático que suporta a ideia de que estes jogos admitem uma estratégia vencedora, `a priori conhecida, para um dos jogadores. Reflecte-se também sobre as potencialidades didáctico-pedagógicas do uso de jogos, dentro e fora da sala de aula, e dá-se a conhecer o Concurso Inventa um Jogo Nim e uma ficha de trabalho propostos em contexto escolar; ABSTRACT: This work approaches the Mathematical Theory of the impartial combinatorial games. On the one hand, we are seeking to define the term game and, on the other, we manage to define the term Impartial Combinatorial Game. The mathematical techniques behind these games are described and analised. Graphs are studied, the P-positon and N-position are defined, the value of the Grundy Function of some games is determined and the Sum of Impartial Games is approached. We also present the Nim-Sum, its application to this theory and the mathemantical model that supports the idea that these games admit a priorly known winning strategy for one of the players. We also conduct a reflection about the educational and teaching potential of the use of the games inside and outside of a school environment, and we present the Contest Invent a Nim Game and a work sheet that were proposed in a school context.