Problemas convexos e não-convexos do cálculo das variações

Abstract

Nas aplicações do Cálculo das Variações, Controlo Óptimo & Inclusões Diferenciais, muitos problemas importantes da vida real são vectoriais não-convexos e sujeitos a restrições pontuais. O teorema clássico da convexidade de Liapunov é uma ferramenta crucial para resolver problemas vectoriais não-convexos envolvendo integrais simples. No entanto, a possibilidade da extensão deste teorema para lidar com restrições pontuais manteve-se um problema em aberto durante duas décadas, no caso mais realista usando controlos vectoriais variáveis. Nesta tese apresentamos condições necessárias e condições suficientes para a resolução deste problema; CONVEX AND NONCONVEX PROBLEMS OF THE CALCULUS OF VARIATIONS Abstract In applications of the Calculus of Variations, Optimal Control & Differential Inclusions, very important real-life problems are nonconvex vectorial and subject to pointwise constraints. The classical Liapunov convexity theorem is a crucial tool allowing researchers to solve nonconvex vectorial problems involving single integrals. However, the possibility of extending such theorem so as to deal with pointwise constraints has remained an open problem for two decades, in the more realistic case using variable vectorial controls. In this thesis we present necessary conditions and sufficient conditions for solvability of such problem.