Uma nova abordagem à teoria das medidas de Young; quasiconvexificação e convergência fraca-forte

Abstract

Introdução - O objetivo desta dissertação é apresentar um estudo aprofundado do artigo: ‘A New Approach to Young Measure Theory, Relaxation and Convergence in Energy', da autoria de M. A. Sychev, referência [41]. Nesse artigo científico o autor faz uma nova abordagem da teoria das medidas de Young gradiente e das suas aplicações a determinados problemas do Cálculo da Variações: semicontinuidade inferior, relaxação dos funcionais integrais, e demonstra também sob que condições tais funcionais possuem a propriedade da convergência fraca-forte. Uma nova caracterização das medidas de Young como funções mensuráveis que tomam valores num determinado espaço métrico compacto é apresentada, o que permite utilizar o teorema de Lusin e teoremas de seleção para construir tais medidas. Usando esses métodos e o lema da compacidade simplificam-se as demonstrações dos resultados sobre a teoria das medidas de Young gradiente e introduzem-se novas aplicações desta teoria aos referidos problemas do Cálculo das Variações. /*** Abstract - This Master Thesis presents an intensive study of the article 'A New Approach to Young Measure Theory, Relaxation and Convergence in Energy', written by M. A. Sychev. In that article the author made a streamlined and self-contained presentation of the theory of gradient Young measures and its applications to optimal results on lower semi continuity and relaxation of variation integrals. Optimal conditions under which weak convergence and convergence of the functional imply strong convergence are also derived.