Dinâmica simbólica de aplicações multimodais renormalizáveis, renormalização em templates

Abstract

Este trabalho dedica-se à interpretação do conceito de renormalização em sistemas dinâmicos não autónomos periódicos gerados pela iteração sequencial de aplicações do tipo de Lorenz. Para tal socorremo-nos da dinâmica simbólica e do produto estrela sobre os invariantes de amassamento. Começamos por decompor o espaço de fases simbólico de sistemas renormalizáveis e em seguida estudamos a entropia topológica destes sistemas restringidos aos intervalos de renormalização. Finalmente, interpretamos estes conceitos no contexto dos templates com vários segmentos de ramificação, obtendo uma descrição geométrica dos nós e elos correspondentes a órbitas de pontos nos intervalos de renormalização e apresentando fórmulas explícitas para o cálculo do genus destes nós e elos; ABSTRACT: Symbolic dynamics of renormalizable multimodal applications, renormalization in templates This work is dedicated to the interpretation of renormalization of periodic nonautonomous dynamical systems generated by the sequential iteration of Lorenz like applications. For this we use symbolic dynamics and star product on the kneading invariants. We start by decomposing the symbolic phase space of renormalizable systems and then we study the topological entropy of these systems restricted the renormalization intervals. Finally, we interpret these concepts in the context of templates with multiple branching segments, obtaining a geometric description of the knots and links corresponding to orbits of points in renormalization intervals and featuring explicit formulas for calculating the genus of these knots and links.