Modelos de Crescimento de Bovinos Mertolengos em Ambiente Aleatório

Abstract

Apresentamos modelos de crescimento individual em ambiente aleatório para descrever a evolução do peso de bovinos mertolengos da estirpe rosilho. Tendo como objectivo obter modelos que incluam o efeito das variações aleatórias do ambiente na evolução do peso, recorremos a equações diferenciais estocásticas. Os modelos usados para o crescimento individual de animais em termos do tamanho X(t) no instante t têm geralmente a forma dY(t)/dt = b(A-Y(t)), onde se fez a mudança de variável Y(t)=g(X(t)) com g estritamente crescente. Aqui A=g(a), onde a representa o tamanho assintótico do animal, e b é o coeficiente de crescimento que regula a velocidade de aproximação a A. No caso de haver flutuações aleatórias do ambiente, considerámos o modelo dY(t) = b(A-Y(t))dt +  dW(t), onde  mede a intensidade das flutuações e W(t) é um processo de Wiener padrão. Aplicámos o modelo e estudámos os problemas de estimação e de previsão para uma trajectória (um animal). Foi também estudada a extensão a várias trajectórias (vários animais) .Considerámos o caso do modelo de Bertalanffy-Richards (g(x)=xc com c>0) e do modelo de Gompertz (g(x)=ln x). Foram também utilizados métodos bootstrap para estudar o problema de estimação.