Some versions of the maximum principle for elliptic integral functionals

Abstract

O Princípio do Máximo Forte (PMF) é uma propriedade bem conhecida que pode ser vista como um resultado de unicidade para soluções de Equações Diferenciais Parciais. Através das condições necessárias de optimalidade, à também aplicável a algumas classes de problemas variacionais. O trabalho é dedicado a várias versões do PMF em tal contexto variacional, que sê verificam mesmo quando as respectivas equações de Euler-Lagrange não são válidas. Provarmos PMF variacionais para algum tipo de funcionais integrais no sentido tradicional, e obtemos uma extensão deste princípio, que pode ser visto como r:ma propriedade extremal de uma série de funções específicas. ABSTRACT: The Strong Maximum Principle (SMP) is a well-known property, which can be recognized as a kind of uniqueness result for solutions of Partial Differential Equations. Through the necessary conditions of optimality it is applicable to minimizers in some classes of variational problems as well. The work is devoted to various versions of SMP in such variational setting, which hold also if the respective Euler-Lagrange equations are no longer valid. We prove variational SMP for some types of integral functionals in the traditional sense as well a-s obtain an extension of this principle, which can be seen as an extremal property of a series of specific functions.