Inferência para Modelos com Commutative Orthogonal Block Structure

Abstract

Os modelos com Orthogonal Block Structure (OBS) foram introduzidos por Nel der (1965a)[35], (1965b)[36]. Estes modelos desempenham um papel importante no delineamento e análise de experiências, ver por exemplo Calinski & Kageyama (2000), (2003). Um modelo pertence a esta classe se tiver matriz de covariância V, dada pela combinação linear de matrizes de projecção ortogonal mutuamente ortogonais conhecidas P1, ..., Pw , O objectivo deste trabalho é o estudo da inferência para um caso particular importante dos modelos com OBS. Se a matriz T de projecção ortogonal sobre o espaço varrido pelo vector médio comutar com as P1 i ... , Pw, o modelo terá Commutative Orthogonal Block Structure (COBS). Para perceber a importância destes modelos bastará pensar que, comutando T e V, os estimadores de mínimos quadrados dos respectivos vectores estimáveis são Best Linear Unbiased Estimator, ver Zmyslony (1978). Após apresentarmos resultados preliminares que nos serão úteis, estudaremos a teoria para os modelos com COBS, particularizando em seguida para: modelos estritamente associados e modelos com cross-nesting equilibrado. Para cada um destes casos particulares, apresentaremos um exemplo de forma a demonstrar a utilização e aplicabilidade. /ABSTRACT - Models with Orthogonal Block Structure (OBS) were introduced by Nelder (1965a)[35], (1965b)[361. This models play an important role in the design and analysis of experiments, e. g. Calinski & Kageyama (2000), (2003). A model beings to this class if it has covariance matrix V, given by the linear combination of know mutually orthogonal orthogonal projection matrices P1,.... , Pw. The objective of Chis work is the study of inference for an important particular case of models with OBS. If T, the matrix of orthogonal projection on the range space spanned by the mean vector, commutes with Pl, ... , Pw, the model will have Commutative Orthogonal Block Structures (COBS). To understand the importance of this models, we just have to think that, commuting T e V, the least square estimators of the estimable vectors are Best Linear Unbiased Estimators, e. g. Zmyslony (1978). After presenting preliminary results that will be useful to our work, we will study the theory for models with COBS, in particular to: strictly associated models and models with balanced cross-nesting. For each of this cases we will present an example to show their use and applicability.