Resultados assintóticos para famílias estruturadas de modelos colectivos. Aplicação aos fogos florestais em Portugal Continental

Abstract

(Introdução) Os modelos colectivos, ver por exemplo Bowers et al. (1986), Centeno (2003), Reis (1993) e Grandell (1992), têm desempenho um papel central na Teoria do Risco. Esta teoria estuda fundamentalmente a solvabilidade das seguradoras. Como veremos na aplicação, estes modelos podem ser utilizados em muitos outros campos nomeadamente nos fogos florestais. Este alargamento do campo de aplicação levou a que se procurasse desenvolver a teoria destes modelos segundo duas linhas: • Passagem dos modelos univariados a modelos multivariados, • Passagem de modelos isolados a famílias estruturadas de modelos. Nesta fase de ampliação da teoria obtiveram-se teoremas do limite central que permitem fundamentar a inferência, quer para modelos isolados quer para famílias estruturadas de modelos. Nestas os modelos correspondem aos tratamentos dum modelo de efeitos fixos. O estudo de tais famílias estará centrado na acção dos factores de Π sobre os modelos. Segue-se o capítulo chave da tese em que começamos por apresentar modelos isolados. Como referimos o nosso tratamento destes modelos centrar-se-á na utilização de distribuições limite. Para isso admitimos que os vectores de observações são dados por onde os Xi, são i.i.d. e independentes de N que terá distribuição de Poisson com parâmetro λ. Em particular as propriedades de reprodutibilidade das distribuições de Poisson desempenharão um papel muito importante. Assim subjacente aos nossos modelos estará um processo estocástico de Poisson. No futuro tencionamos generalizar o nosso trabalho considerando outros processos de contagem, como se faz actualmente para o caso univariado, ver por exemplo Grandell (1992). As distribuições limite obtidas permitem-nos aplicar as técnicas de Inferência Estatística Linear quando passamos a famílias estruturadas. Neste ponto seguimos a mesma orientação que nos trabalhos atrás referidos. Aplicamos em seguida estes modelos ao estudo dos fogos florestais em Portugal Continental. Nesse estudo utilizamos modelos bivariados sendo as variáveis número de fogos (N) e área total ardida (T) consideradas ano a ano e para as cinco regiões Norte, Centro, Lisboa e Vale do Tejo, Alentejo e Algarve em que Portugal Continental está dividido. A nossa abordagem permitirá estudar a acção dos factores Ano e Região nas variáveis consideradas.