Problemas de viabilidade para uma inclusão diferencial

Abstract

Neste trabalho prova-se a existência de soluções do tipo Carathéodory de uma inclusão diferencial que pertencem a um subconjunto de um espaço de Banach, usando a técnica baseada sobre selecções contínuas e o teorema do ponto fixo de Schauder . No lado direito da inclusão considera-se um multifunção semicontinua inferiormente (no sentido de Vietoris) em relação à segunda variável cujos valores são subconjuntos fechados (não necessariamente convexos). Também é provado a existência de soluções de uma equação de evolução, onde o seu lado direito é formado pela soma de um operador linear não limitado gerado por um semigrupo fortemente continuo de operadores lineares contínuos e um operador contínuo entre espaços funcionais. No trabalho considera-se soluções que satisfazem as condições iniciais não locais, que podem ser escritas na funcional. Os casos particulares deste tipo de condições são condições de Cauchy, condições de periodicidade e outra condição ilustrada num exemplo do campo da teoria das Equações Diferenciais Parciais; ABSTRACT: In the Thesis we prove the existence of Carathéodory type solutions of a differential inclusion, using the continuous selections technique and Schauder fixed point theorem. In the thesis we prove the existence of Carathéodory type solutions of a differential inclusion, which belong to a closed subset of a Banach space, by using a technique, based an continuous selections and Schauder fixed point theorem. In the right-hand side of the inclusion we consider a multifunction, which is lower semicontinuous (in the sense of Vietoris) with respect to the second variable and taking closed subsets on a Banach`s space We prove also the existence of solutions to an evolution equation, whose right-hand side is represented as the sum of a linear unbounded operator, generated by a compact strongly continuous semigroup of linear continuous operators, and as continuous operator between the functional spaces. In the Thesis we study solutions satisfying the one local initial condition, which can be written in the functional form. The particular cases of these conditions are the Cauchy condition, the periodical one and another condition, which is illustrated by an example from the field of Theory of Partial Differential Equations.