Existence, non existence and multiplicity of solutions for higher order boundary value problems

Abstract

This thesis deals with boundary value problems composed by coupled systems with different types of differential equations: with parameters, strongly nonlinear, of second and higher-order equations; with discontinuous nonlinearities, in regular and singular cases,... This diversity can also be seen in various types of boundary conditions: Sturm-Liouville type boundary conditions, classical Dirichlet and two-point boundary conditions, There are several results: sufficient conditions for the existence, non-existence and multiplicity of solutions (via Ambrosetti-Prodi alternative ); existence and location of a solution for impulsive problems, and numerical results related to a new three-dimensional non-Newtonian incompressible fluid model, where the viscosity and elasticity vary depending on the shear rate, this variation is of the power law type. The most used tool is the method of lower and upper solutions, along with the properties of the Leray-Schauder topological degree and Schauder’s fixed-point theorem; - Existência, não existência e multiplicidade de soluções para problemas de valor de contorno de ordem superior Sumário: Esta tese trata de problemas de valores de contorno compostos por sistemas acoplados com diferentes tipos de equações diferenciais: com parâmetros, fortemente não lineares, de equações de segunda ordem e de ordem superior; com não linearidades descontínuas, em casos regulares e singulares,... Esta diversidade também pode ser vista em vários tipos de condições de contorno: condições de contorno do tipo Sturm-Liouville, Dirichlet clássica e condições de contorno de dois pontos, Os resultados são vários: condições suficientes para a existência, inexistência e multiplicidade de soluções (via alternativa Ambrosetti-Prodi); existência e localização de uma solução para problemas impulsivos,e resultados numéricos relacionados com um novo modelo tridimensional de fluido incompressível não-Newtoniano, onde a viscosidade e a elasticidade variam em função da taxa de cisalhamento, esta variação é do tipo lei de potência. A ferramenta mais utilizada é o método das soluções inferiores e superiores, juntamente com as propriedades do grau topológico de Leray-Schauder e o teorema do ponto fixo de Schauder.