Problemas não lineares com valores na fronteira sob condições de crescimento de tipo-Nagumo com assimetrias

Abstract

Neste trabalho são considerados diversos problemas de ordem superior com valores na fronteira sob condições de tipo-Nagumo que, apesar de mais fracas do que as habitualmente utilizadas na literatura, ainda permitem obter estimativas a priori, embora de modo parcial, isto é, só para certas classes de soluções. Contudo, é possível estabelecer resultados de existência e localização sob condições mais gerais que as habituais. No primeiro capítulo abordam-se problemas de terceira ordem com condições de fronteira lineares, não lineares e funcionais. Para cada um dos problemas estabelece-se um resultado existência e a localização de solução assumindo que a não linearidade satisfaz uma condição de crescimento de tipo-Nagumo a qual varia de acordo com o problema. O segundo capítulo é dedicado ao estudo da flexão de uma viga elástica cujas extremidades se encontram apoiadas de modo diferenciado. Este tipo de problema físico pode ser modelado por equações diferenciais não lineares de quarta ordem com diferentes tipos de condições de fronteira, as quais descrevem o modo como a viga se encontra apoiada nas extremidades. No terceiro capítulo estabelecem-se teoremas de existência e localização de solução para vários problemas de ordem n com valores na fronteira, os quais generalizam alguns dos problemas tratados nos capítulos anteriores. Finalmente, no quarto e último capítulo, estuda-se um problema funcional de terceira ordem uma vez que se permite a dependência da não linearidade relativamente à solução e as condições de fronteira dependem funcionalmente da solução da equação e da sua primeira derivada. Ao longo de todo o trabalho, são apresentados diversos exemplos que ilustram a aplicação dos resultados obtidos bem como põem em destaque alguns dos aspectos originais.