Study of some varieties of Frobenius number

Abstract

Common behaviors in families of numerical semigroups led to the introduction of Frobenius varieties, pseudo-varieties and restricted varieties concepts. These facts allow us to build, arrange and give algorithms to compute its elements with a given genus, multiplicity and Frobenius number. This thesis is devoted to the study of families of numerical semigroups fitting one of the three above concepts. Families of numerical semigroups covered are modularly equidistant, with concentration two, with fixed multiplicity and concentration, without consecutive small elements, coated with odd elements and with distances no admissible between gaps greater than its multiplicity. Lastly, we study the Frobenius restricted variety of the numerical semigroups contained in a given one where we give formulas for the Frobenius and genus number restricted. Further, we generalize Bras-Amoros and Wilf’s conjecture; Resumo: Estudo de algumas variedades do número de Frobenius - Comportamentos comuns em famílias de semigrupos numéricos levaram à introdução de conceitos de variedades, pseudo-variedades e variedades restritas de Frobenius. Esses fatos nos permitem construir, organizar e fornecer algoritmos para computar seus elementos com um determinado gênero, multiplicidade e número de Frobenius. Esta tese é dedicada ao estudo de famílias de semigrupos numéricos que se encaixam em um dos três conceitos acima. Famílias de semigrupos numéricos abordados são modularmente equidistantes, com concentração dois, com multiplicidade e concentração fixas, sem elementos consecutivos menores que o número de Frobenius, revestidos com elementos ímpares e com distâncias não admissíveis entre buracos maiores que sua multiplicidade. Por fim, estudamos a variedade restrita de Frobenius dos semigrupos numéricos contidos num semigrupo dado onde damos fórmulas para os números de Frobenius e gênero restritos. Além disso, generalizamos as conjecturas de Bras-Amorós e Wilf.