Comportamento caótico em sistemas fisiológicos

Abstract

Neste trabalho estudamos a dinâmica de modelos biofísicos caóticos que representam a actividade eléctrica de células excitáveis. Usando técnicas da teoria dos sistemas dinâmicos, quantificamos a complexidade das estruturas fisiológicas através da análise de determinadas aplicações no intervalo. Mais precisamente, caracterizamos a entropia topológica e um segundo invariante topológico, denotado por r, com o propósito de descrever o comportamento caótico dos modelos. Primeiramente, apresentamos um estudo da dinâmica de um modelo do tipo FitzHugh-Nagumo submetido a um estímulo periódico. No contexto dos ritmos fisiológicos, proporcionamos uma caracterização da dinâmica de uma família de aplicações na circunferência que foi proposta como modelo para osciladores não lineares periodicamente forçados. Atendendo à sua importância, analisamos modelos biofísicos para o comportamento "explosivo" de células excitáveis. A dinâmica de uma célula singular e a caracterização do efeito de acoplamento em células "explosivas" idênticas, é particularmente interessante para o nosso estudo. Finalmente, apresentamos algumas considerações sobre a relevância do comportamento caótico em sistemas neuronais como factor crucial de adaptação a um meio em constante evolução./ABSTRACT - In this work we study the dynamics of chaotic biophysical models that represent the electrical activity of excitable cells. Using techniques of dynamical systems theory, we quantify the complexity of the physiological structures, through the analysis of specific maps on the interval. More precisely, we characterize the topological entropy and a second topological invariant, denoted by r, in order to describe the chaotic behavior of the models. Firstly, we present a study of the dynamics of a FitzHugh-Nagumo type model under periodic function forcing. In the context of physiological rhythms, we provide a characterization of the dynamics of a family of circle maps that has been proposed as a model for periodically forced nonlinear oscillators. Regarding their importance, we analyse biophysical models for the bursting behavior of excitable cells. The dynamics of a single cell and the characterization of the effect of coupling on identical bursting cells, is particularly interesting for our study. Finally, we present some considerations about the relevance of the chaotic behavior in neural systems as a crucial factor of adaptation to an environment in constant evolution.