Modelação da Perda de Carga em Meios Porosos Usando Programação Genética

Abstract

A Regressão Simbólica (RS), é um campo da Inteligência Artificial (IA) que se foca no desenvolvimento de modelos baseados em dados, tipicamente experimentais [1]. A técnica mais conhecida é a das Redes Neuronais Artificiais (RNA) em que, tendo por base funções de ativaçãao bem definidas, se ajustam os hiper-parâmetros do modelo. No entanto, estes modelos, bem como os parâmetros envolvidos, não têm qualquer significado real, daí serem chamados de caixas negras. Outra abordagem relevante na IA é a Programação Genética (PG), a qual será o foco deste trabalho. Nesta abordagem o que se procura obter são as relações matemáticas entre as várias entradas e saídas, mas em vez de se ajustarem apenas os parâmetros, como numa situação de regressão tradicional (seja linear ou não-linear), os operadores algébricos {+, -, ×, ÷, ...} e outras funções analíticas {cos, sen, exp, log, ...} também são combinados de forma a encontrar a expressão que descreve determinado conjunto de dados. Esta abordagem, apesar de mais desafiante, já permitiu a obtenção de modelos reais com o reconhecimento dos seus significados físicos. Já foi aplicada na geologia, oceanografia, na investigação de materiais, entre muitas outras áreas. Por exemplo, na sequência do projeto Eureqa, as equações que governam a dinâmica de alguns sistemas clássicos, como massa mola e pêndulos, foi obtida usando a PG [2]. Neste trabalho aplica-se um novo código de PG, desenvolvido pelos autores, à identificação do modelo de Hazen-Dupuit-Darcy para a queda de pressão, ∆P, no interior de um meio poroso de comprimento L como função da velocidade <u> [3, 4]. Usando a equação de Forchheimer, geraram-se dados para diferentes valores de velocidade e de parâmetros. Seguidamente aplicou-se a PG para se tentar obter novamente a equação de Forchheimer. Em todos os casos se conseguiu obter uma equação que apesar de ter uma forma distinta, quando simplificada se verificava ser igual à equação de Forchheimer. Nesse processo, no entanto, não foi possível obter os coeficientes individuais da equação, mas o resultado da operação entre eles (e.g. µ=K). Para apoiar o processo de convergência da PG incluir-se-á a identificação das soluções presentes na fronteira de Pareto em que se comparará o ajuste dos indivíduos com o número de operações presentes para o ajuste no sentido de se encontrarem equações mais simples.