Sobre a consistência de IST

Abstract

Enriquecendo a teoria dos conjunto ZFC com o símbolo de redicado st e os axiomas de transferência, idealização e standardização, obtemos IST, a teoria dos conjuntos internos. Às fórmulas sem o novo símbolo de predicado chamamos internas em oposição às que o contêm, que chamamos externas. Após a apresentação de IST e de algumas consequências dos seus axiomas, descrevemos neste trabalho um algoritmo, chamado algoritmo de redução, que permite encontrar urna fórmula interna equivalente a cada fórmula externa. O algoritmo de redução fornece uma demonstração sintáctica da consistência relativa de IST. Veremos ainda outra demonstração desta consistência, agora semântica, através da construção de um modelo para o seu sistema de axiomas. Continuamos com um breve enquadramento histórico da análise não-standard, seguido de uma análise dos benefícios da sua utilização e, por fim, desenvolvermos uma possível interpretação intuitiva dos elementos fundamentais de IST. /***Abstract - The axiom system IST is obtained from set theory ZFC adding predicate set, and three new axioms, the axioms of transfer, idealization and standardization. A formula without the new symbol is called internal, and formulae that contain the symbol set are called external. After the presentation of the axiomatic IST and some consequentions of these axioms, we describe an algorithm, called reduction algorithm, that allows us to find an internal formula equivalent to each external formula. The reduction algorithm yields a syntactical proof of the relative consistent of IST. We consider another proof of this consistent, now semantical, through a construction of a model for his system of axioms we continue with a short history of nonstandard analysis, followed by a short analysis of the benefits of its utilization, and, at last, we will develop a possible intuitive interpretation of fundamental elements of IST.