Modelos de crescimento populacional em ambiente aleatório: efeito de incorreta especificação do modelo, efeitos de Allee e tempos de extinção

Abstract

Os modelos de crescimento populacional representam alterações no número de indivíduos de uma determinada população ao longo do tempo. O seu crescimento em ambiente aleatório pode ser modelado por equações estocásticas. Estes modelos de crescimento são geralmente baseados em modelos determinísticos clássicos, tais como o modelo logístico e o modelo de Gompertz. No entanto, a verdadeira taxa de crescimento da população é desconhecida, pelo que estudamos o efeito de uma incorreta especificação do modelo. Por outro lado, os modelos estocásticos clássicos não incluem efeitos de Allee, pelo que estudamos modelos gerais e específicos que incorporam esses efeitos. O objetivo principal deste trabalho é estudar o comportamento destes modelos de crescimento populacional em ambiente aleatório e os tempos de extinção das populações. Para os modelos em estudo, apresentamos expressões explícitas para os momentos dos tempos de extinção, em particular, a média e o desvio padrão; ABSTRACT:Population growth models represent changes in the number of individuals of a given population over time. Its growth in randomly uctuating environments can be modeled by stochastic differential equations. These growth models are usually based on classical deterministic models such as the logistic model and the Gompertz model. However, the true growth rate of the population is unknown. So, we study the effect of an incorrect model specification. On the other hand, the classical stochastic models do not include Allee effects, so we study general and specific models incorporating these effects. The main propose of this paper is to study the behavior of these population growth models in a randomly uctuating environment and the time to extinction of the populations. For these models we present explicit expressions for moments of the time to extinction, in particular, the mean and standard deviation.