Essays on option pricing under alternative one-dimensional diffusions

Abstract

Essays on Option Pricing under Alternative One-Dimensional Diffusions Given its analytical attractiveness, the process most commonly used in the financial and real options literature is the geometric Brownian motion. However, this assumption embodies some unrealistic implications for the dynamical behavior of the underlying asset price. To overcome this issue, alternative stochastic processes have been considered in the valuation of financial and real options. This thesis examines financial and real options using alternative one-dimensional diffusions, namely the constant elasticity of variance (CEV) and mean-reverting CEV diffusions. This thesis has two main purposes. First, it derives closed-form solutions for computing Greeks of European-style options under both the CEV and CIR (Cox, Ingersoll and Ross) models. Second, it analyzes the optimal entry and exit policy of a firm in the presence of output price uncertainty and costly reversibility of investment under a generalized class of one-dimensional diffusions and shows how the hysteretic band is affected; **** Resumo: Ensaios sobre a Avaliação de Opções sob Difusões Unidimensionais Alternativas Na avaliação de opções financeiras e reais, o processo mais utilizado na literatura ´e o movimento Browniano geométrico. Contudo, esta suposição ao incorpora algumas implicações irrealistas para o comportamento dinâmico do preço do activo subjacente. Para ultrapassar estas limitações, têm sido considerados processos estocásticos alternativos para a avaliação de opções financeiras e reais. Esta tese analisa opções, financeiras e reais, utilizando difusões unidimensionais alternativas, nomeadamente as difusões elasticidade constante da vari ˆancia (CEV - constant elasticity of variance) e CEV com reversão `a média. Esta tese tem dois objectivos principais. Primeiro, derivar soluções analíticas para calcular as letras gregas de opções de tipo Europeu para os modelos CEV e CIR (Cox, Ingersoll e Ross). Segundo, analisar a política óptima de entrada e de saída de uma empresa na presença de incerteza no prec¸o do output e de reversibilidade dos custos de investimento, para uma classe generalizada de difusões unidimensionais, e mostrar a influência sobre a banda de histerese económica.